Énoncé
Soit
1. Montrer que
2. Montrer que
3. Montrer que
4. En déduire que
Solution
1. On raisonne par disjonction de cas :
2. D'après le petit théorème de Fermat (forme faible), on a :
3. D'après le petit théorème de Fermat (forme faible), on a :
On en déduit que :
4. D'après les questions 2 et 3,
De plus, d'après la question 1,
Comme
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